Լուծեք 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-9 b=-4$$

Նորից գրեք 3x^{2}-13x+12-ը \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±5}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 5-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±5}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 13-ից:

$$x=\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և \frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$