Լուծեք 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 132-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Հանեք 276-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{69}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{69} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{69}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2+\frac{\sqrt{69}}{3}-ը x_{1}-ի և 2-\frac{\sqrt{69}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-12x-11$$