Լուծեք 3x^2-12x+12

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-4x+4: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=2։

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4:

$$\sqrt{4}=2$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-12x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-2\right)^{2}$$