Լուծեք 3x^2=5x+3

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -5-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{61} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

Բաժանեք 3-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

Գումարեք 1 \frac{25}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$