Լուծեք 3x^2=4x+7

$$3 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$1,-21 3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-7 b=3$$

Նորից գրեք 3x^{2}-4x-7-ը \left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 3x^{2}-7x-ում։

$$x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Ֆակտորացրեք 3x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-7\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-7=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -4-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 84-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 10-ին:

$$x=\frac{14}{6}$$

Նվազեցնել \frac{14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 4-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{7}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$