Լուծեք 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-2x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Հանեք 148-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{37}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{37} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{37}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-2x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Բաժանեք 12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 4 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$