Լուծեք 3x^2+x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-5 b=6$$

Նորից գրեք 3x^{2}+x-10-ը \left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-5=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 1-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -10:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 120-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 11-ին:

$$x=\frac{10}{6}$$

Նվազեցնել \frac{10}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -1-ից:

$$x=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$3x^{2}+x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{10}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$