Լուծեք 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+x=11$$

Հանեք 11 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Հանելով 11 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 1-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -11:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 132-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{133}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{133} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+x=11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{11}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$