Լուծեք 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}+3x-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-2 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-10-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=2 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 9-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -30:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 360-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 21-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -9-ից:

$$x=-\frac{30}{6}$$

Բաժանեք -30-ը 6-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Հանելով -30 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Հանեք -30 0-ից:

$$3x^{2}+9x=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Բաժանեք 30-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+3x=10$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-5$$