Լուծեք 3x^2+80*2x-356=0

$$3 x ^ { 2 } + 80 \cdot 2 x - 356 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{1867} - 80}{3} \approx 2.139196934$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}\approx -55.472530267$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$3x^{2}+160x-356=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 160-ը b-ով և -356-ը c-ով:

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 3\left(-356\right)}}{2\times 3}$$

160-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 3\left(-356\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-12\left(-356\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -356:

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4272}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25600 4272-ին:

$$x=\frac{-160±\sqrt{29872}}{2\times 3}$$

Հանեք 29872-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -160 4\sqrt{1867}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{1867}-160}{6}$$

Բաժանեք -160+4\sqrt{1867}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{1867}-80}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{1867} -160-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{1867}-160}{6}$$

Բաժանեք -160-4\sqrt{1867}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{1867}-80}{3} x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$3x^{2}+160x-356=0$$

Հավելել 356-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+160x=356$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+160x}{3}=\frac{356}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{160}{3}x=\frac{356}{3}$$

Բաժանեք \frac{160}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{80}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{80}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{160}{3}x+\left(\frac{80}{3}\right)^{2}=\frac{356}{3}+\left(\frac{80}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{80}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{160}{3}x+\frac{6400}{9}=\frac{356}{3}+\frac{6400}{9}$$

Գումարեք \frac{356}{3} \frac{6400}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{160}{3}x+\frac{6400}{9}=\frac{7468}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{160}{3}x+\frac{6400}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{80}{3}\right)^{2}=\frac{7468}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{80}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7468}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{80}{3}=\frac{2\sqrt{1867}}{3} x+\frac{80}{3}=-\frac{2\sqrt{1867}}{3}$$

Հանեք \frac{80}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{1867}-80}{3} x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}$$