Լուծեք 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+72x-55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

72-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -55:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Գումարեք 5184 660-ին:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Հանեք 5844-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -72 2\sqrt{1461}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Բաժանեք -72+2\sqrt{1461}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1461} -72-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Բաժանեք -72-2\sqrt{1461}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -12+\frac{\sqrt{1461}}{3}-ը x_{1}-ի և -12-\frac{\sqrt{1461}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}+72x-55$$