Լուծեք 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-2 b=9$$

Նորից գրեք 3x^{2}+7x-6-ը \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±11}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 11-ին:

$$x=\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±11}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -7-ից:

$$x=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$