Լուծեք 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+7x=5$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 7-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 60-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{109}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{109} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+7x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք \frac{5}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$