Լուծեք 3x^2+6x-1

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+6x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 12-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1+\frac{2\sqrt{3}}{3}-ը x_{1}-ի և -1-\frac{2\sqrt{3}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}+6x-1$$