Լուծեք 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+6x=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -12:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 144-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Հանեք 180-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Բաժանեք -6+6\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{5} -6-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Բաժանեք -6-6\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+6x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Բաժանեք 12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+6x=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -12:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 144-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Հանեք 180-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Բաժանեք -6+6\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{5} -6-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Բաժանեք -6-6\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+6x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Բաժանեք 12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$