Լուծեք 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-4 b=9$$

Նորից գրեք 3x^{2}+5x-12-ը \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -12:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 13-ին:

$$x=\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -5-ից:

$$x=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$