Լուծեք 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x^{2}+x,x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{3} x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x^{2} x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Համակցեք 3x^{3} և 5x^{3} և ստացեք 8x^{3}:

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x 7-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Համակցեք 5x^{2} և 7x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Համակցեք 8x^{3} և 2x^{3} և ստացեք 10x^{3}:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Համակցեք 7x և 3x և ստացեք 10x:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 10x^{3}+12x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2+7x^{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Համակցեք 16x և -2x և ստացեք 14x:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Համակցեք 10x^{4} և -7x^{4} և ստացեք 3x^{4}:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Հանեք 3x^{4} երկու կողմերից:

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Համակցեք 3x^{4} և -3x^{4} և ստացեք 0:

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Համակցեք 12x^{2} և -12x^{2} և ստացեք 0:

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Համակցեք 10x և -14x և ստացեք -4x:

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Հանեք 10x^{3} երկու կողմերից:

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Համակցեք 10x^{3} և -10x^{3} և ստացեք 0:

$$-4x+16=4$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-4x=4-16$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$-4x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Բաժանեք -12 -4-ի և ստացեք 3:

$$x=3$$