Լուծեք 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}+15-8x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-8x+15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-5 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-8x+15-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=5 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -24-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Գումարեք 576 -540-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 6-ին:

$$x=\frac{30}{6}$$

Բաժանեք 30-ը 6-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 24-ից:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Հանեք 45 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x^{2}-24x=-45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Բաժանեք -24-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Բաժանեք -45-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-15$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Գումարեք -15 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=1$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=1 x-4=-1$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=3$$