Լուծեք 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Գնահատել

$$x^{2}+8x-6$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Համակցեք 4x և 4x և ստացեք 8x:

$$x^{2}+8x-8+2$$

Գումարեք -8 և 2 և ստացեք -6:

$$x^{2}+8x-6$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Համակցեք 4x և 4x և ստացեք 8x:

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Գումարեք -8 և 2 և ստացեք -6:

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+8x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Գումարեք 64 24-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{22}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4+\sqrt{22}-ը x_{1}-ի և -4-\sqrt{22}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$