Լուծեք 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 12-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{7}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{7}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$3x^{2}+4x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$