Լուծեք 3x^2+4x+13=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 13 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{35}i}{3}\approx -0.666666667+1.972026594i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.972026594i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+4x+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 4-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times 13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 13:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-156}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -156-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-140}}{2\times 3}$$

Հանեք -140-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{35}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{35}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2i\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{-4+2\sqrt{35}i}{6}$$

Բաժանեք -4+2i\sqrt{35}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-2+\sqrt{35}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{35}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{35} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-4}{6}$$

Բաժանեք -4-2i\sqrt{35}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-2+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+4x+13=0$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+4x+13-13=-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+4x=-13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{13}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{13}{3}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{13}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{13}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{35}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{35}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{35}i}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-2+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-2}{3}$$