Լուծեք 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}+12x+27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 27 է։

$$1,27 3,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+27=28 3+9=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=3 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+12x+27-ը \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+3=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=-3 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 36-ը b-ով և 81-ը c-ով:

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 81:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1296 -972-ին:

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±18}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 18-ին:

$$x=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±18}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -36-ից:

$$x=-\frac{54}{6}$$

Բաժանեք -54-ը 6-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Հանեք 81 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Հանելով 81 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+36x=-81$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Բաժանեք 36-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Բաժանեք -81-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+12x=-27$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Գումարեք -27 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=9$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=3 x+6=-3$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3 x=-9$$