Լուծեք 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+10x+25: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=5։

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(3,30,75)=3$$

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 75:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Գումարեք 900 -900-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x+5\right)^{2}$$