Լուծեք 3x^2+3x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.443375673i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.443375673i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+3x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 3-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 7:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 9 -84-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2\times 3}$$

Հանեք -75-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 5i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{6}$$

Բաժանեք -3+5i\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5i\sqrt{3} -3-ից:

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{6}$$

Բաժանեք -3-5i\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+3x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+3x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+3x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Բաժանեք 3-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{7}{3}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{7}{3} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{12}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{12}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{12}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$