Լուծեք 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -105 է։

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-5 b=21$$

Նորից գրեք 3x^{2}+16x-35-ը \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-5=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 16-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -35:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Գումարեք 256 420-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±26}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 26-ին:

$$x=\frac{10}{6}$$

Նվազեցնել \frac{10}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±26}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -16-ից:

$$x=-\frac{42}{6}$$

Բաժանեք -42-ը 6-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Գումարեք 35 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Հանելով -35 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Հանեք -35 0-ից:

$$3x^{2}+16x=35$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Բաժանեք \frac{16}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{8}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{8}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{8}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Գումարեք \frac{35}{3} \frac{64}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Հանեք \frac{8}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$