Լուծեք 3x^2+15x-30

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 30$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+15x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -30:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+360}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 360-ին:

$$x=\frac{-15±\sqrt{585}}{2\times 3}$$

Հանեք 585-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 3\sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{65}-15}{6}$$

Բաժանեք -15+3\sqrt{65}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{65} -15-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-15}{6}$$

Բաժանեք -15-3\sqrt{65}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-5+\sqrt{65}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-5-\sqrt{65}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+15x-30=3\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x^{2}+5x-10\right)$$