Լուծեք 3x^2+12x=2x+8

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = 2 x + 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Համակցեք 12x և -2x և ստացեք 10x:

$$3x^{2}+10x=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-2 b=12$$

Նորից գրեք 3x^{2}+10x-8-ը \left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Համակցեք 12x և -2x և ստացեք 10x:

$$3x^{2}+10x=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 10-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -8:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 96-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 14-ին:

$$x=\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -10-ից:

$$x=-\frac{24}{6}$$

Բաժանեք -24-ը 6-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Համակցեք 12x և -2x և ստացեք 10x:

$$3x^{2}+10x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Բաժանեք \frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Գումարեք \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Հանեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$