Լուծեք 3x^2+1=2-x^2=

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 - x ^ { 2 } =$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+1-2=-x^{2}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$3x^{2}-1=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+x^{2}=0$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-1=0$$

Դիտարկեք 4x^{2}-1: Նորից գրեք 4x^{2}-1-ը \left(2x\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+1+x^{2}=2$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+1=2$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4x^{2}=2-1$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$4x^{2}=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+1-2=-x^{2}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$3x^{2}-1=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-1+x^{2}=0$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$