Լուծեք 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2k+1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Համակցեք k պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2x+3-ի:

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Բաժանելով 2x+3-ի՝ հետարկվում է 2x+3-ով բազմապատկումը:

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$