Լուծեք 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x+2-ով:

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 3x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Համակցեք 6x և 6x և ստացեք 12x:

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 3x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Հանեք 21x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Համակցեք 12x և -21x և ստացեք -9x:

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Հանեք 14 5-ից և ստացեք -9:

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -9-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Գումարեք 81 324-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Հանեք 405-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 9\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Բաժանեք 9+9\sqrt{5}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9\sqrt{5} 9-ից:

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Բաժանեք 9-9\sqrt{5}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x+2-ով:

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 3x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Համակցեք 6x և 6x և ստացեք 12x:

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 3x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Հանեք 21x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Համակցեք 12x և -21x և ստացեք -9x:

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Հանեք 5 14-ից և ստացեք 9:

$$9x^{2}-9x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Բաժանեք -9-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Բաժանեք 9-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-x=1$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 1 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$