Լուծեք 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Լուծել w-ի համար

$$w=4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3w-7\right)^{2}:

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{8w-7} աստիճանը և ստացեք 8w-7:

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Հանեք 8w երկու կողմերից:

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Համակցեք -42w և -8w և ստացեք -50w:

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Գումարեք 49 և 7 և ստացեք 56:

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9w^{2}+aw+bw+56։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 504 է։

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -50 գումար։

$$a=-36 b=-14$$

Նորից գրեք 9w^{2}-50w+56-ը \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)-ի տեսքով:

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

Դուրս բերել 9w-ը առաջին իսկ -14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Ֆակտորացրեք w-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք w-4=0-ն և 9w-14=0-ն։

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Փոխարինեք 4-ը w-ով 3w-7=\sqrt{8w-7} հավասարման մեջ:

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Պարզեցնել: w=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք \frac{14}{9}-ը w-ով 3w-7=\sqrt{8w-7} հավասարման մեջ:

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Պարզեցնել: w=\frac{14}{9} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

3w-7=\sqrt{8w-7} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$w=4$$