Լուծեք 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Լուծել w-ի համար

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -12-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 7:

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 -84-ին:

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Այժմ լուծել w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{15}-ին:

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{15}-ը 6-ի վրա:

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Այժմ լուծել w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} 12-ից:

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{15}-ը 6-ի վրա:

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$3w^{2}-12w=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Բաժանեք -12-ը 3-ի վրա:

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Գումարեք -\frac{7}{3} 4-ին:

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Գործոն w^{2}-4w+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$