Լուծեք 3w^2+14w+8

$$3 w ^ { 2 } + 14 w + 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3w^{2}+aw+bw+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=3\times 8=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=2 b=12$$

Նորից գրեք 3w^{2}+14w+8-ը \left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(3w+2\right)+4\left(3w+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3w+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3w^{2}+14w+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

14-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 8}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 8:

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 196 -96-ին:

$$w=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-14±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$w=\frac{-14±10}{6}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-14±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 10-ին:

$$w=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-14±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -14-ից:

$$w=-\frac{24}{6}$$

Բաժանեք -24-ը 6-ի վրա:

$$w=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w+\frac{2}{3}\right)\left(w+4\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} w-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3w^{2}+14w+8=3\times \frac{3w+2}{3}\left(w+4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3w^{2}+14w+8=\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$