Լուծեք 3v^2-36v-39

$$3 v ^ { 2 } - 36 v - 39$$

Բազմապատիկ

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(v^{2}-12v-13\right)$$

Դիտարկեք v^{2}-12v-13: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv-13։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-13 b=1$$

Նորից գրեք v^{2}-12v-13-ը \left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right)$$

Ֆակտորացրեք v-ը v^{2}-13v-ում։

$$v\left(v-13\right)+v-13$$

Ֆակտորացրեք v-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3v^{2}-36v-39=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

-36-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -39:

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+468}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1296 468-ին:

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1764}}{2\times 3}$$

Հանեք 1764-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-36\right)±42}{2\times 3}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$v=\frac{36±42}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$v=\frac{36±42}{6}$$

Այժմ լուծել v=\frac{36±42}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 42-ին:

$$v=\frac{78}{6}$$

Բաժանեք 78-ը 6-ի վրա:

$$v=13$$

Այժմ լուծել v=\frac{36±42}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 42 36-ից:

$$v=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$v=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 13-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$