Լուծեք 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Բազմապատիկ

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Դիտարկեք u^{3}y^{4}-u^{3}: Բաժանեք u^{3} բազմապատիկի վրա:

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Դիտարկեք y^{4}-1: Նորից գրեք y^{4}-1-ը \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք y^{2}-1: Նորից գրեք y^{2}-1-ը y^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: y^{2}+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Գնահատել

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$