Լուծեք 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Լուծել u-ի համար

$$u=-5$$

$$u=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 15u-ը երկու կողմերում:

$$3u^{2}+15u=0$$

Բաժանեք u բազմապատիկի վրա:

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք u=0-ն և 3u+15=0-ն։

$$u=0 u=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 15u-ը երկու կողմերում:

$$3u^{2}+15u=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 15-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 15^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-15±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 15-ին:

$$u=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$u=0$$

Այժմ լուծել u=\frac{-15±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -15-ից:

$$u=-\frac{30}{6}$$

Բաժանեք -30-ը 6-ի վրա:

$$u=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=0 u=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 15u-ը երկու կողմերում:

$$3u^{2}+15u=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 15-ը 3-ի վրա:

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$u^{2}+5u=0$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն u^{2}+5u+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$u=0 u=-5$$