Լուծեք 3r^2-8r+1=0

$$3 r ^ { 2 } - 8 r + 1 = 0$$

Լուծել r-ի համար

$$r = \frac{\sqrt{13} + 4}{3} \approx 2.535183758$$

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\approx 0.131482908$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3r^{2}-8r+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -8-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-8-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 -12-ին:

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6}$$

Այժմ լուծել r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{13}-ին:

$$r=\frac{2\sqrt{13}+8}{6}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3}$$

Այժմ լուծել r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 8-ից:

$$r=\frac{8-2\sqrt{13}}{6}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3r^{2}-8r+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3r^{2}-8r+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3r^{2}-8r=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3r^{2}-8r}{3}=-\frac{1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}-\frac{8}{3}r=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=\frac{13}{9}$$

Գործոն r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$r-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} r-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Գումարեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$