Լուծեք 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

Լուծել r-ի համար

$$r=-3$$

$$r=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 r+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Հանեք 7r երկու կողմերից:

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Համակցեք -5r և -7r և ստացեք -12r:

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Հանեք 58 երկու կողմերից:

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Հանեք 58 -5-ից և ստացեք -63:

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$r^{2}-4r-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ r^{2}+ar+br-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$1,-21 3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-7 b=3$$

Նորից գրեք r^{2}-4r-21-ը \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

Դուրս բերել r-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

Ֆակտորացրեք r-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-7=0-ն և r+3=0-ն։

$$r=7 r=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 r+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Հանեք 7r երկու կողմերից:

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Համակցեք -5r և -7r և ստացեք -12r:

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Հանեք 58 երկու կողմերից:

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Հանեք 58 -5-ից և ստացեք -63:

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -12-ը b-ով և -63-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -63:

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 756-ին:

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$r=\frac{12±30}{6}$$

Այժմ լուծել r=\frac{12±30}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 30-ին:

$$r=\frac{42}{6}$$

Բաժանեք 42-ը 6-ի վրա:

$$r=7$$

Այժմ լուծել r=\frac{12±30}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 12-ից:

$$r=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$r=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=7 r=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 r+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Հանեք 7r երկու կողմերից:

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Համակցեք -5r և -7r և ստացեք -12r:

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$3r^{2}-12r=58+5$$

Գումարեք 58 և 5 և ստացեք 63:

$$3r^{2}-12r=63$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

Բաժանեք -12-ը 3-ի վրա:

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

Բաժանեք 63-ը 3-ի վրա:

$$r^{2}-4r=21$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

Գումարեք 21 4-ին:

$$r^{2}-4r+4=25$$

Գործոն r^{2}-4r+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$r-2=5 r-2=-5$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$r=7 r=-3$$