Լուծեք 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Բազմապատիկ

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3r^{2}+ar+br-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -42 է։

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-6 b=7$$

Նորից գրեք 3r^{2}+r-14-ը \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Դուրս բերել 3r-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Ֆակտորացրեք r-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3r^{2}+r-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -14:

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 168-ին:

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-1±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 13-ին:

$$r=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$r=2$$

Այժմ լուծել r=\frac{-1±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -1-ից:

$$r=-\frac{14}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$r=-\frac{7}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{3} r-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$