Լուծեք 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Լուծել q-ի համար

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3q^{2}+aq+bq+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -19 գումար։

$$a=-16 b=-3$$

Նորից գրեք 3q^{2}-19q+16-ը \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Ֆակտորացրեք 3q-16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3q-16=0-ն և q-1=0-ն։

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -19-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 16:

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Գումարեք 361 -192-ին:

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Այժմ լուծել q=\frac{19±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 13-ին:

$$q=\frac{32}{6}$$

Նվազեցնել \frac{32}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$q=\frac{16}{3}$$

Այժմ լուծել q=\frac{19±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 19-ից:

$$q=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$q=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$3q^{2}-19q=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Բաժանեք -\frac{19}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Գումարեք -\frac{16}{3} \frac{361}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Գումարեք \frac{19}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$q=\frac{16}{3} q=1$$