Լուծեք 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Բազմապատիկ

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3q^{2}+aq+bq+1602։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4806 է։

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -143 գումար։

$$a=-89 b=-54$$

Նորից գրեք 3q^{2}-143q+1602-ը \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)-ի տեսքով:

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ -18-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Ֆակտորացրեք 3q-89 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 1602:

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Գումարեք 20449 -19224-ին:

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 թվի հակադրությունը 143 է:

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Այժմ լուծել q=\frac{143±35}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 143 35-ին:

$$q=\frac{178}{6}$$

Նվազեցնել \frac{178}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$q=\frac{89}{3}$$

Այժմ լուծել q=\frac{143±35}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 143-ից:

$$q=\frac{108}{6}$$

Բաժանեք 108-ը 6-ի վրա:

$$q=18$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{89}{3}-ը x_{1}-ի և 18-ը x_{2}-ի։

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Հանեք \frac{89}{3} q-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Գնահատել

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$