Լուծեք 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Լուծել p-ի համար

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3p^{2}+ap+bp+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-5 b=-3$$

Նորից գրեք 3p^{2}-8p+5-ը \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3p-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3p-5=0-ն և p-1=0-ն։

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -8-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 5:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Այժմ լուծել p=\frac{8±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2-ին:

$$p=\frac{10}{6}$$

Նվազեցնել \frac{10}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$p=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել p=\frac{8±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 8-ից:

$$p=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$p=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$3p^{2}-8p=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք -\frac{5}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Գործոն p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{5}{3} p=1$$