Լուծեք 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3n^{2}+an+bn+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-10 b=-6$$

Նորից գրեք 3n^{2}-16n+20-ը \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Ֆակտորացրեք 3n-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 20:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Գումարեք 256 -240-ին:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{16±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 4-ին:

$$n=\frac{20}{6}$$

Նվազեցնել \frac{20}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=\frac{10}{3}$$

Այժմ լուծել n=\frac{16±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 16-ից:

$$n=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$n=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{10}{3}-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Հանեք \frac{10}{3} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$