Լուծեք 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3n երկու կողմերից:

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -3-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-3-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -13:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Գումարեք 9 156-ին:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{165}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Բաժանեք 3+\sqrt{165}-ը 6-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{165} 3-ից:

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Բաժանեք 3-\sqrt{165}-ը 6-ի վրա:

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3n երկու կողմերից:

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3n^{2}-3n=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Բաժանեք -3-ը 3-ի վրա:

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{3} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Գործոն n^{2}-n+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$