Լուծեք 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Հանեք 5 -232-ից:

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 47-ը b-ով և -237-ը c-ով:

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -237:

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Գումարեք 2209 2844-ին:

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -47 \sqrt{5053}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5053} -47-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Գումարեք 232 հավասարման երկու կողմին:

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Հանելով -232 իրենից՝ մնում է 0:

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Հանեք -232 5-ից:

$$3n^{2}+47n=237$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Բաժանեք 237-ը 3-ի վրա:

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Բաժանեք \frac{47}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{47}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{47}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{47}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Գումարեք 79 \frac{2209}{36}-ին:

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Գործոն n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Հանեք \frac{47}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$