Լուծեք 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Բազմապատիկ

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Դիտարկեք m^{3}n-4m^{2}n-60mn: Բաժանեք mn բազմապատիկի վրա:

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Դիտարկեք m^{2}-4m-60: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-60։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-10 b=6$$

Նորից գրեք m^{2}-4m-60-ը \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Ֆակտորացրեք m-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Գնահատել

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$