Լուծեք 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Հանեք \frac{5}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Հանելով \frac{5}{9} իրենից՝ մնում է 0:

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Հանեք \frac{5}{9} 1-ից:

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 4-ը b-ով և \frac{4}{9}-ը c-ով:

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ \frac{4}{9}:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -\frac{16}{3}-ին:

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Հանեք \frac{32}{3}-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 \frac{4\sqrt{6}}{3}-ին:

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Բաժանեք -4+\frac{4\sqrt{6}}{3}-ը 6-ի վրա:

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{4\sqrt{6}}{3} -4-ից:

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Բաժանեք -4-\frac{4\sqrt{6}}{3}-ը 6-ի վրա:

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Հանեք 1 \frac{5}{9}-ից:

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{9}-ը 3-ի վրա:

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{4}{27} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Գործոն m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Պարզեցնել:

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$