Լուծեք 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3c^{2}+ac+bc+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-15 b=-1$$

Նորից գրեք 3c^{2}-16c+5-ը \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Դուրս բերել 3c-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Ֆակտորացրեք c-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3c^{2}-16c+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 5:

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 256 -60-ին:

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Այժմ լուծել c=\frac{16±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 14-ին:

$$c=\frac{30}{6}$$

Բաժանեք 30-ը 6-ի վրա:

$$c=5$$

Այժմ լուծել c=\frac{16±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 16-ից:

$$c=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$c=\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և \frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$