Լուծեք 3b^2-4b+1

$$3 b ^ { 2 } - 4 b + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3b^{2}+pb+qb+1։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-4 pq=3\times 1=3$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$p=-3 q=-1$$

Նորից գրեք 3b^{2}-4b+1-ը \left(3b^{2}-3b\right)+\left(-b+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(3b^{2}-3b\right)+\left(-b+1\right)$$

Դուրս բերել 3b-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3b\left(b-1\right)-\left(b-1\right)$$

Ֆակտորացրեք b-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3b^{2}-4b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$b=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$b=\frac{4±2}{6}$$

Այժմ լուծել b=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$b=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$b=1$$

Այժմ լուծել b=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$b=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b=\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3b^{2}-4b+1=3\left(b-1\right)\left(b-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} b-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3b^{2}-4b+1=3\left(b-1\right)\times \frac{3b-1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3b^{2}-4b+1=\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$