Լուծեք 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-3$$

$$a=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$3a+a^{2}=0$$

Բաժանեք a բազմապատիկի վրա:

$$a\left(3+a\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a=0-ն և 3+a=0-ն։

$$a=0 a=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+3a+1=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից:

$$a^{2}+3a=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$a=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$a=0$$

Այժմ լուծել a=\frac{-3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$a=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$a=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=0 a=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$3a+a^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+3a=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն a^{2}+3a+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$a=0 a=-3$$